Statistik spørgsmål

Svar på indlæg
Af Rune Thomsen @ 29 apr. 2016 10:09

Hej Alle

Jeg skulle hjælpe en der skal til eksamen i Statistik. Vi er sådan set færdig, men der er bare et par emner jeg gerne ville kunne forklare vedkommende lidt mere i dybden.

Så håber i kan være behjælpelig med at besvare følgende spørgsmål

Hvorfor vil vi have stationære tidsrækker?

Hvorfor laver vi eksponentiel udvikling?

Hvorfor laver vi Arima modeller?

Hvorfor bruger man backshift?

På forhånd tak for hjælpen.

Mvh Rune 

Svar og citér
Rune Thomsen

Rune Thomsen

Antal indlæg: 4
Medlem siden: d. 29. april 2016
Af Jacob Eriksen @ 30 apr. 2016 11:01

Rune Thomsen sagde:


Hvorfor vil vi have stationære tidsrækker?

Hvorfor laver vi Arima modeller?

Hej Rune,

Det er nogle meget generelle spørgsmål du stiller og de kan derfor være lidt svære at svare på, men jeg vil prøve med et par af dem.


Generelt vil man ikke nødvendigvis have stationære tidsrækker, men det er noget man skal være opmærksom på når man arbejder med tidsrækker. Ikke stationære tidsrækker har faktisk nogle gode egenskaber, som super konsistens, men det vil jeg ikke komme ind på da jeg ikke tror at det er det du spørg til. Jeg tror nemlig du mener, hvorfor vil vi have stationære tisrækker når vi bruger OLS? Og vil derfor hold mig til det.

Grunden er at, for at kunne bruge OLS er man blandt andet nød til at antage store tals lov (LLN) gælder for ens data, sådan at gennemsnittet af en variabel går imod den forventede værdi af variablen når antallet af observationer stiger. Det skyldes at man derved kan bruge gennemsnittet i stedet for den forventede værdi og på den måde estimere parametrene. LLN er generelt en rimelig antagelse når man arbejder med cross-sectional data, da man her antager at observationerne kommer fra identiske og uafhængige fordelinger (IID). Det er dog en for streng antagelse når man arbejder med tidsrækker, da der ofte er en sammenhæng mellem observationerne. For at LLN gælder for tidsrækker og vi kan bruge OLS er variablene nød til at være stationære og svagt uafhængige. Intuitionen bag dette er at vi bruger stationaritet i stedet for identiske fordelinger og svag afhængighed i stedet for uafhængige fordelinger og derved opnår en form for IID, sådan at vi kan estimere ved brug af OLS.


En ARIMA model er en repræsentation af en variabel på baggrund af dens fortid og modellen viser derfor mønstret af autocovarians som ligger i variablen. Når man har fundet den ARIMA model, som passer bedst på ens variabel, så har man altså en model, som beskriver y_t på baggrund af dens fortid. Det kan man bruge til at lave en fremskrivning af variablen, altså estimere y_t+1, y_t+2,... ARIMA modeller kan derfor bruges til forecasting.


Jeg håber det hjalp lidt :)

Mvh Jacob


Svar og citér
Jacob Eriksen

Jacob Eriksen

Antal indlæg: 1
Medlem siden: d. 30. august 2013
Af Rune Thomsen @ 30 apr. 2016 11:24

Jacob Eriksen sagde:

Hej Rune,

Det er nogle meget generelle spørgsmål du stiller og de kan derfor være lidt svære at svare på, men jeg vil prøve med et par af dem.


Generelt vil man ikke nødvendigvis have stationære tidsrækker, men det er noget man skal være opmærksom på når man arbejder med tidsrækker. Ikke stationære tidsrækker har faktisk nogle gode egenskaber, som super konsistens, men det vil jeg ikke komme ind på da jeg ikke tror at det er det du spørg til. Jeg tror nemlig du mener, hvorfor vil vi have stationære tisrækker når vi bruger OLS? Og vil derfor hold mig til det.

Grunden er at, for at kunne bruge OLS er man blandt andet nød til at antage store tals lov (LLN) gælder for ens data, sådan at gennemsnittet af en variabel går imod den forventede værdi af variablen når antallet af observationer stiger. Det skyldes at man derved kan bruge gennemsnittet i stedet for den forventede værdi og på den måde estimere parametrene. LLN er generelt en rimelig antagelse når man arbejder med cross-sectional data, da man her antager at observationerne kommer fra identiske og uafhængige fordelinger (IID). Det er dog en for streng antagelse når man arbejder med tidsrækker, da der ofte er en sammenhæng mellem observationerne. For at LLN gælder for tidsrækker og vi kan bruge OLS er variablene nød til at være stationære og svagt uafhængige. Intuitionen bag dette er at vi bruger stationaritet i stedet for identiske fordelinger og svag afhængighed i stedet for uafhængige fordelinger og derved opnår en form for IID, sådan at vi kan estimere ved brug af OLS.


En ARIMA model er en repræsentation af en variabel på baggrund af dens fortid og modellen viser derfor mønstret af autocovarians som ligger i variablen. Når man har fundet den ARIMA model, som passer bedst på ens variabel, så har man altså en model, som beskriver y_t på baggrund af dens fortid. Det kan man bruge til at lave en fremskrivning af variablen, altså estimere y_t+1, y_t+2,... ARIMA modeller kan derfor bruges til forecasting.


Jeg håber det hjalp lidt :)

Mvh Jacob



Svar og citér
Rune Thomsen

Rune Thomsen

Antal indlæg: 4
Medlem siden: d. 29. april 2016
Af Rune Thomsen @ 30 apr. 2016 11:25

Tak for det Jacob.

Flere der kan byde ind med backshift og eksponentiel udvikling?


Mvh Rune

Svar og citér
Rune Thomsen

Rune Thomsen

Antal indlæg: 4
Medlem siden: d. 29. april 2016