Boganmeldelse: Lineær algebra via eksempler

Lineær algebra via eksempler er noget så sjældent som en introduktionslærebog om lineær algebra på dansk. Forfatterne bag, Holger Andreas Nielsen og Hans Anton Salomonsen, er lektorer ved Matematisk Institut på Aarhus Universitet. Ifølge dem selv forsøger de i denne bog at præsentere den lineære algebra ved først og fremmest at give en række eksempler, der illustrerer de forskellige problemstillinger og metoder, man møder i de indledende dele af lineær algebra.  De fleste vil sige at dette er en ambitiøs målsætning, specielt når man tager i betragtning, at bogen kun er på 128 sider.

Noget af det første man bemærker ved bogen, er at den anvendte matematiske notation er holdt så simpelt som overhovedet muligt. Der går da også et par sider før, man bliver præsenteret for en matrice. Normalt er dette ikke det bedste tegn for en bog netop omhandlende lineær algebra, da man her ikke kan komme udenom matricer. De matriceløse sider bruges dog yderst fornuftigt til at introducere ligningssystemer og vise hvordan disse kan løses ved at lægge en ligning til en anden, gange igennem med en skalar osv. Dette er med til at skabe en blød overgang fra det velkendte til totalmatricerne og deres anvendelse. Ved netop at holde tingene simpelt undgår forfatterne meget af det, der normalt kan virke forvirrende første gang man støder på lineær algebra, og formår på ganske få sider at introducere løsningen af lineære ligningssystemer vha. totalmatricer på en let forståelig måde.

I takt med at man arbejder sig igennem bogens mange eksempler, begynder man da også at tage bogens titel alvorligt. Når der står via eksempler menes der virkelig via eksempler, hvilket på mange måder fungerer helt befriende godt. I stedet for at knokle sig igennem adskillelige sider med komplicerede og til tider forvirrende beviser, så sker bogens tilgang ud fra det gamle ordsprog: ”Man må kravle før man kan gå.” Faktisk er bogen som støvsuget for beviser. I stedet præsenteres hovedsætningerne og de grundlæggende teoretiske sammenhænge løbende. De er fremhævet i store røde bokse, så læseren ikke er i tvivl om, at indholdet er vigtigt.  Det er om noget med til at lette overblikket og gavner forståelsen. Efter enhver af disse røde bokse følger en perlerække af eksempler, der viser sætningerne anvendt.

Der er desværre nogle emner, hvor bogen også kommer til kort. I denne sammenhæng skal det forstås i den mest bogstavelige forstand. Bogens 128 sider ikke er nok til at dække en række af de emner, der indgår på Matematik B på Polit. Begreber som ledende hovedunderdeterminanter, definithed samt rod- og egenværdimultiplicitet gennemgås ikke. Ligeledes bliver spektralsætningen heller ikke gennemgået. Disse emner vil enhver på 1. årsprøve i høj grad savne i bogen.

Overordnet set er Lineær algebra via eksempler en enkelt og god introduktion til lineær algebra. Bogen gennemgår det grundlæggende på en yderst pædagogisk måde, der gør det let at sætte sig ind i den lineære algebra. Bogen er fantastisk som supplerende pensum til Matematik B, men samtidigt er den desværre heller ikke mere. Så hvis du febrilsk forsøger at invertere en 3 kryds 4 matrice, dit underrum er kollapset eller egenværdien intet med dig selv har at gøre, så er dette uden tvivl bogen for dig.

Inden du stormer ned i boghandlen, så har Aarhus Universitetsforlag sponsoreret tre eksemplarer af bogen. Dem trækker Altandetlige.dk lod om blandt dem, der kommenterer artiklen med et "Jeg vil gerne have bogen" inden fredag d. 10/5-13 klokken 14.00.