Desperate tider

Mads Rahbek Jørgensen

Her til efteråret bliver fremdriftsreformen implementeret. Det betyder fuldt pensum, lange dage på universitetet og ingen tid til ligegyldige fritidsaktiviteter som studiejobs. Det kan slå bunden ud af mange studenterøkonomier, men her er løsningen!

Som så mange andre politter, har jeg med gru set frem til dette semester. Fremdriftsreformen har lagt beslag på en uforholdsmæssig stor andel af min stærkt begrænsede initialbeholdning af tid. Dette står til at betyde fuld crowding-out i forhold til de 20 timer på studiejobbet, hvilket har sendt den strukturelle balance i min privatøkonomi til tælling. Status er en alt for lille kassebeholdning, ingen nævneværdige aktiver og en manglende vilje til reelle reformer, der kan bringe mig på ret køl igen. Med andre ord står jeg til at blive Grækenland version 2.0, men jeg tvivler på, at ECB og IMF vil prøve at redde mig, da jeg langt fra er den eneste i min situation.

En lys ide!

Midt i al min desperation har jeg dog fået en ide, der kan få selv de lyseste hoveder i Uddannelses- og Forskningsministeriets departement og ministerkontor til at blegne. Overtrækket på min konto skal maksimeres og risikovillig kapital findes, hvilket ikke burde være alt for svært i et land med negative renter. I bedste Egon Olsen stil skal jeg bruge 25.500 kroner i kontanter, et kasino og en jordmortaske til alle de penge, som jeg kommer til at hive hjem.

Min ide er så simpel som den er genial. Der er tale om rendyrket arbitrage. På film tager de desperate typer på casino og satser hele butikken på enten rød eller sort, hvorefter de taber alt. Så langt ude er jeg dog ikke. Jeg har trods alt lært lidt om risikospredning efter små tre år på det hæderkronede polit.-studie, der er landets tredjemest velansete. Jeg vil spille på rød og hele tiden fordoble min indsats efter et tab ind til jeg vinder, så min gevinst vil dække tidligere tab. Sandsynligheden for at tabe uendeligt mange runder i træk går mod 0 og jeg konvergerer mod profit! Jeg siger det bare.

Tabellen illustrerer det lille fordoblingsspil, hvor initialsatset er på 100 kroner:

Runde    Pr(tab)   Indsats i runde    Samlet indsats    Gevinst           Profit
1 51 pct.  kr.       100,00  kr.       100,00  kr.      200,00  kr. 100,00
2 26 pct.  kr.       200,00  kr.       300,00  kr.      400,00  kr. 100,00
3 14 pct.  kr.       400,00  kr.       700,00  kr.      800,00  kr. 100,00
4   7 pct.  kr.       800,00  kr.    1.500,00  kr.   1.600,00  kr. 100,00
5   4 pct.  kr.    1.600,00  kr.    3.100,00  kr.   3.200,00  kr. 100,00
6   2 pct.  kr.    3.200,00  kr.    6.300,00  kr.   6.400,00  kr. 100,00
7   1 pct.  kr.    6.400,00  kr.  12.700,00  kr. 12.800,00  kr. 100,00
8   0 pct.  kr.  12.800,00  kr.  25.500,00  kr. 25.600,00  kr. 100,00

For at komme i gang er der ikke meget andet for end banke overtrækket på kontoen op og søge om et Quicklån til det, som jeg står og mangler lige D:E:R. Det giver mig kvit og frit en risikovillig kapital på 25.500 kroner, der gør det muligt for mig at nå til ottende runde, og sandsynligheden for at tabe otte runder i træk er stort set nul. Hvad betyder 18 pct. i morarente i banken og en ÅOP langt over de 30 pct., når man har en idiotsikker plan? 

Inden jeg får pengene skal jeg dog lige udfylde en formular og vente en bankdag. Ventetiden bruger jeg fornuftigt og regner på et par sumrækker for at bevise, at min ide er og vil forblive genial.

Taltrylleriet

Da jeg ikke helt har råd til et McKinsey-team til at gøre arbejdet for mig, må jeg konsultere de græske guder og lader $\alpha $ betegne mit første sats og $\beta $ sandsynligheden for at tabe en runde. Det betyder, at mit sats som funktion af rundeantal er givet ved funktionen

$ C(n)=\sum\limits_{i=1}^n \alpha 2^{i-1} = \alpha (2^n-1) $,

mens min gevinst vil være givet ved

$ R(n)=\alpha 2^n $

Allerede her tegner det meget lyst, da min profit ved at vinde i runde $ n $ er givet ved

$ \Pi(n) = R(n)-C(n) = \alpha 2^n - \alpha (2^n-1)  = \alpha 2^n - \alpha 2^n + \alpha = \alpha $

Så profitten var i hus, da jeg altid vil vinde mit initialsats. Som ordentlig polit måtte jeg dog også huske at beregne den forventede profit, for alt i økonomi handler jo om forventninger.

$ \begin{align} E[\Pi(n)] &= Pr(vind \: mindst \: en \: runde) \: \Pi(n) - Pr(tab \: n \: runder) \: C(n) \\ &= Pr(vind \: mindst \: en \: runde) \:  \alpha - Pr(tab \: n \: runder) \: \alpha (2^n-1) \end{align} $

Sandsynligheden for at tabe $ n $ runder i træk er givet ved $ \beta^n \!$, da processen følger en binomialfordeling. Derfor må sandsynligheden for at vinde mindst en runde være givet ved komplementærhændelsen $ 1-\beta^n \! $. 

$ \begin{align} E[\Pi(n)] &=(1-\beta^n) \alpha - \beta^n \alpha (2^n-1) \\ &= \alpha-\alpha \beta^n-2^n \alpha \beta^n + \alpha \beta^n \\ &=\alpha(1-(2\beta)^n) \end{align}$

Hvilket er positivt, når

$ \begin{align}
\alpha(1-(2\beta)^n) &> 0 \\
1 &> 2^n \beta^n \\
\frac{1}{2^n} &> \beta^n \\
\frac{1}{2} &> \beta 
\end{align} $

Så den forventede profit strengt positivt så længe sandsynligheden for at tabe er mindre end 0,5… En typisk europæisk roulette har tallene 0 til 36, hvor 18 er røde, 18 er sort og 1 er grønt. Derfor er sandsynligheden for at tabe ved at spille rød lig med 19/37. Det er tydeligt mindre end 0,5 eller… 02 i ØP, evig Makro C og andre forbandelser! Det her kan simpelthen ikke passe. Sandsynligheden for at tabe på en roulette er større end 0,5, hvorfor der er en negativ forventet profit. 

Der er ikke andet end at gøre som Kritiske Politter og forkaste al gængs teori, da den ikke lever op til mine forventninger. Jeg må drage afsted til et kasino!

Casino de Monte Carlo simulation

Udover være fader til #metroexpresserikkeenavis og et statistisk værktøj basseret på pseudotilfældigt genererede tal, så er Monte Carlo også en bydel i Monaco. Her stod Casino de Monte Carlo endeligt færdigt i 1863. Den 18’ende august 1913 fandt et af verdens mest kendte eksempler på Gambler’s fallacy sted. Intet mindre end 26 gange i træk landede kuglen i en (europæisk) roulette på sort, hvilket førte til, at millioner af franc blev tabt den dag. Da sandsynligheden for rød og sort er lige stor, bør vi altså snart se en tilsvarende stime af rød her.

Med vidne om historisk adfærd, der kræver et par ekstra røde før den er lige så hyppig sort, skynder jeg mig derfor til Casino de Monte Carlo simulation i vished om, at rød burde vinde lidt flere gange. Monte Carlo simulationer er da også opkaldt efter dette fantastiske sted, hvor millionærer bliver skabt eller gjort rigere hver dag. Helt konkret spiller jeg i henhold til mit Quicklån og overtræk. Jeg tænker at 1.000 kroner oven i SU'en ihvertfald vil få mig igennem en måneds caffe latter fra Baresso, så jeg kan undgå det sorte stads, som kantinen kalder kaffe. Derfor er jeg nødt til at spille mit fordoblingsspil 10 gange i træk og maksimalt satse 8 gange før gevinst i hvert spil.

Det gode ved Casino de Monte Carlo simulation er, at man let kan forsøge at spille 10 gange fordoblingsspil 10.000 gange i træk. Det kræver blot STATA og funktionen rbinomial. Resultaterne af de 10.000 spil er samlet i figur 1, der er den flotteste Excel-figur, som jeg nogensinde har lavet.

Figur 1

I alt vandt jeg 1.000 kroner i 9.526 af de 10.000 omgange. I de resterende tabte jeg i en af de 10 sekvenser og blev ruineret, men i og med at jeg tabte i mindre end 5% af spillene må der være signifikant positiv gevinst.* Dermed er min økonomi redet, caffe latten købt og Quicklånet betalt tilbage!

Tags: ##martingale #caffelatte #ikkeenvinderstrategi #desperat #roulette 

Faktaboks

Strategien beskrevet i artiklen kaldes for Martingalesystemet og er ikke en vinderstrategi. Alt, hvad er der ikke er indeholder sumtegn eller potenser, skal tages dybt useriøst. Altandetlige.dk opfordrer ikke til hasardspil med hele dit økonomiske råderum som startkapital. Desuden har langt de fleste kasinoer en øvre grænse for indsatser, som effektivt forhindrer fordoblingsspil af denne type.

*Den gennemsnitlige gevinst i simulationen var -234,44 kroner.

0 kommentarer


Tak for din kommentar!
Skriv venligst en kommentar der er længere end 5 tegn

Skriv en kommentar

Log ind for at kommentere - eller opret en bruger
Faktaboks

Strategien beskrevet i artiklen kaldes for Martingalesystemet og er ikke en vinderstrategi. Alt, hvad er der ikke er indeholder sumtegn eller potenser, skal tages dybt useriøst. Altandetlige.dk opfordrer ikke til hasardspil med hele dit økonomiske råderum som startkapital. Desuden har langt de fleste kasinoer en øvre grænse for indsatser, som effektivt forhindrer fordoblingsspil af denne type.

*Den gennemsnitlige gevinst i simulationen var -234,44 kroner.