Desperate tider

Mads Rahbek Jørgensen

2. september 2015 07:00

<\/p>

Som s\u00E5\r\nmange andre politter, har jeg med gru set frem til dette semester. Fremdriftsreformen har lagt beslag p\u00E5 en uforholdsm\u00E6ssig stor andel af min st\u00E6rkt begr\u00E6nsede initialbeholdning af tid. Dette st\u00E5r til at betyde fuld crowding-out i forhold til de 20 timer p\u00E5 studiejobbet, hvilket har sendt den strukturelle balance i min privat\u00F8konomi til t\u00E6lling. Status er en alt for lille kassebeholdning, ingen n\u00E6vnev\u00E6rdige aktiver og en manglende vilje til reelle reformer, der kan bringe mig p\u00E5 ret k\u00F8l igen. Med andre ord st\u00E5r jeg til at blive Gr\u00E6kenland version 2.0, men jeg tvivler p\u00E5, at ECB og IMF vil pr\u00F8ve at redde mig, da jeg langt fra er den eneste i min situation.<\/span><\/p>

En lys ide!<\/i>
<\/p>\r\n\r\n

Midt i al min desperation har jeg dog f\u00E5et en ide, der kan f\u00E5 selv de lyseste hoveder i Uddannelses- og Forskningsministeriets departement og ministerkontor til at blegne. Overtr\u00E6kket p\u00E5 min konto skal maksimeres og risikovillig kapital findes, hvilket ikke burde v\u00E6re alt for sv\u00E6rt i et land med negative renter. I bedste Egon Olsen stil skal jeg bruge 25.500 kroner i kontanter, et kasino og en jordmortaske til alle de penge, som jeg kommer til at hive hjem.<\/p>

Min ide er s\u00E5 simpel som den er genial. Der er tale\r\nom rendyrket arbitrage. P\u00E5 film tager de desperate typer p\u00E5 casino og satser hele butikken\r\np\u00E5 enten r\u00F8d eller sort, hvorefter de taber alt. S\u00E5 langt ude er jeg dog ikke. Jeg har trods alt l\u00E6rt lidt om risikospredning efter sm\u00E5 tre \u00E5r p\u00E5 det h\u00E6derkronede polit.-studie, der er landets tredjemest velansete<\/a>. Jeg vil spille p\u00E5 r\u00F8d og hele tiden fordoble min indsats\r\nefter et tab ind til jeg vinder, s\u00E5 min gevinst vil d\u00E6kke tidligere tab.\r\nSandsynligheden for at tabe uendeligt mange runder i tr\u00E6k g\u00E5r mod 0 og jeg konvergerer mod profit! Jeg siger\r\ndet bare.<\/span><\/p>\r\n\r\n

Tabellen illustrerer det lille fordoblingsspil, hvor initialsatset er p\u00E5 100 kroner:
<\/p>

<\/span><\/p>

\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n
Runde   <\/b><\/td>\r\n Pr(tab)  <\/b><\/td>\r\n Indsats i runde   <\/b><\/td>\r\n Samlet indsats   <\/b><\/td>\r\n Gevinst          <\/b><\/td>\r\n Profit<\/b><\/td>\r\n <\/tr>\r\n
1<\/td>\r\n 51 pct.<\/td>\r\n  kr.       100,00 <\/td>\r\n  kr.       100,00 <\/td>\r\n  kr.      200,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
2<\/td>\r\n 26 pct.<\/td>\r\n  kr.       200,00 <\/td>\r\n  kr.       300,00 <\/td>\r\n  kr.      400,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
3<\/td>\r\n 14 pct.<\/td>\r\n  kr.       400,00 <\/td>\r\n  kr.       700,00 <\/td>\r\n  kr.      800,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
4<\/td>\r\n   7 pct.<\/td>\r\n  kr.       800,00 <\/td>\r\n  kr.    1.500,00 <\/td>\r\n  kr.   1.600,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
5<\/td>\r\n   4 pct.<\/td>\r\n  kr.    1.600,00 <\/td>\r\n  kr.    3.100,00 <\/td>\r\n  kr.   3.200,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
6<\/td>\r\n   2 pct.<\/td>\r\n  kr.    3.200,00 <\/td>\r\n  kr.    6.300,00 <\/td>\r\n  kr.   6.400,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
7<\/td>\r\n   1 pct.<\/td>\r\n  kr.    6.400,00 <\/td>\r\n  kr.  12.700,00 <\/td>\r\n  kr. 12.800,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr>\r\n
8<\/td>\r\n   0 pct.<\/td>\r\n  kr.  12.800,00 <\/td>\r\n  kr.  25.500,00 <\/td>\r\n  kr. 25.600,00 <\/td>\r\n  kr. 100,00 <\/td>\r\n <\/tr><\/tbody><\/table>

<\/p>

For at komme i gang er der ikke meget andet for end banke overtr\u00E6kket p\u00E5 kontoen op og s\u00F8ge om et Quickl\u00E5n til det, som jeg st\u00E5r og mangler lige D:E:R. Det giver mig kvit og frit en risikovillig kapital p\u00E5 25.500 kroner, der g\u00F8r det muligt for mig at n\u00E5 til ottende runde, og sandsynligheden for at tabe otte runder i tr\u00E6k er stort set nul. <\/span>Hvad\r\nbetyder 18 pct. i morarente i banken og en \u00C5OP langt over de 30 pct., n\u00E5r man har en idiotsikker\r\nplan? <\/span>
<\/p>

Inden jeg f\u00E5r pengene skal jeg dog lige udfylde en formular og vente en bankdag. Ventetiden\r\nbruger jeg fornuftigt og regner p\u00E5 et par sumr\u00E6kker for at bevise, at min ide er og vil forblive genial.<\/span><\/p>\r\n\r\n

Taltrylleriet<\/i><\/p>\r\n\r\n

Da jeg ikke helt har r\u00E5d til et McKinsey-team til at g\u00F8re arbejdet for mig, m\u00E5 jeg konsultere de gr\u00E6ske guder og lader $\\alpha $ betegne mit f\u00F8rste\r\nsats og $\\beta $ sandsynligheden for\r\nat tabe en runde. Det betyder, at mit sats som funktion af rundeantal er givet\r\nved funktionen<\/p>

$ C(n)=\\sum\\limits_{i=1}^n \\alpha 2^{i-1} = \\alpha (2^n-1) $,<\/p>

mens min gevinst vil v\u00E6re givet ved<\/span>
<\/p>

$ R(n)=\\alpha 2^n $<\/p>

Allerede her tegner det meget lyst, da min profit ved at\r\nvinde i runde $ n $ er givet ved<\/p>

$ \\Pi(n) = R(n)-C(n) = \\alpha 2^n - \\alpha (2^n-1)  = \\alpha 2^n - \\alpha 2^n + \\alpha = \\alpha $<\/p>

S\u00E5 profitten var i hus, da jeg altid vil vinde mit initialsats. Som ordentlig polit m\u00E5tte jeg dog\r\nogs\u00E5 huske at beregne den forventede profit, for alt i \u00F8konomi handler jo om\r\nforventninger.<\/span><\/p>

<\/p>

$ \\begin{align} E[\\Pi(n)] &= Pr(vind \\: mindst \\: en \\: runde) \\: \\Pi(n) - Pr(tab \\: n \\: runder) \\: C(n) \\\\ &= Pr(vind \\: mindst \\: en \\: runde) \\:  \\alpha - Pr(tab \\: n \\: runder) \\: \\alpha (2^n-1) \\end{align} $<\/p>

Sandsynligheden for at tabe $ n $ <\/span>runder i tr\u00E6k er\r\ngivet ved $ \\beta^n \\!$, <\/span>da processen f\u00F8lger en binomialfordeling. Derfor m\u00E5\r\nsandsynligheden for at vinde mindst en runde v\u00E6re givet ved komplement\u00E6rh\u00E6ndelsen $ 1-\\beta^n \\! $. <\/span>S\u00E5<\/span>
<\/p>

$ \\begin{align} E[\\Pi(n)] &=(1-\\beta^n) \\alpha - \\beta^n \\alpha (2^n-1) \\\\ &= \\alpha-\\alpha \\beta^n-2^n \\alpha \\beta^n + \\alpha \\beta^n \\\\ &=\\alpha(1-(2\\beta)^n) \\end{align}$<\/span><\/p>

Hvilket\r\ner positivt, n\u00E5r<\/span>
<\/p>

$ \\begin{align}
\\alpha(1-(2\\beta)^n) &> 0 \\\\
1 &> 2^n \\beta^n \\\\
\\frac{1}{2^n} &> \\beta^n \\\\
\\frac{1}{2} &> \\beta 
\\end{align} $
<\/p>

S\u00E5 den forventede profit strengt positivt s\u00E5 l\u00E6nge\r\nsandsynligheden for at tabe er mindre end 0,5\u2026 En typisk europ\u00E6isk roulette har\r\ntallene 0 til 36, hvor 18 er r\u00F8de, 18 er sort og 1 er gr\u00F8nt. Derfor er\r\nsandsynligheden for at tabe ved at spille r\u00F8d lig med 19\/37. <\/span>Det er tydeligt mindre end 0,5 eller\u2026 02 i \u00D8P,\r\nevig Makro C og andre forbandelser! Det her kan simpelthen ikke passe. Sandsynligheden for at tabe p\u00E5 en roulette er st\u00F8rre end 0,5, hvorfor der er en negativ forventet profit. <\/span><\/p>

Der er ikke andet end at g\u00F8re som Kritiske Politter og forkaste al g\u00E6ngs\r\nteori, da den ikke lever op til mine forventninger. Jeg m\u00E5 drage afsted til et kasino!<\/span>
<\/p>

Casino de Monte Carlo simulation<\/i>
<\/p>

<\/p>

Udover v\u00E6re fader til #metroexpresserikkeenavis og et statistisk v\u00E6rkt\u00F8j basseret p\u00E5 pseudotilf\u00E6ldigt genererede tal, s\u00E5 er Monte Carlo ogs\u00E5 en bydel i Monaco. Her stod Casino\r\nde Monte Carlo endeligt f\u00E6rdigt i 1863. Den 18\u2019ende august 1913 fandt et\r\naf verdens mest kendte eksempler p\u00E5 Gambler\u2019s fallacy<\/i> sted. Intet mindre end\r\n26 gange i tr\u00E6k landede kuglen i en (europ\u00E6isk) roulette p\u00E5 sort, hvilket f\u00F8rte til, at millioner\r\naf franc blev tabt den dag. Da sandsynligheden for r\u00F8d og sort er lige stor, b\u00F8r vi alts\u00E5 snart se en tilsvarende stime af r\u00F8d her.<\/span><\/p>\r\n\r\n

Med vidne om historisk adf\u00E6rd, der kr\u00E6ver et par ekstra r\u00F8de f\u00F8r den er lige s\u00E5 hyppig sort, skynder jeg mig derfor til Casino de Monte Carlo simulation i vished om, at r\u00F8d\r\nburde vinde lidt flere gange. Monte Carlo simulationer er da ogs\u00E5 opkaldt\r\nefter dette fantastiske sted, hvor million\u00E6rer bliver skabt eller gjort rigere\r\nhver dag. Helt konkret spiller jeg i henhold til mit Quickl\u00E5n og overtr\u00E6k. Jeg t\u00E6nker at 1.000 kroner oven i SU'en ihvertfald vil f\u00E5 mig igennem en m\u00E5neds caffe latter fra Baresso, s\u00E5 jeg kan undg\u00E5 det sorte stads, som kantinen kalder kaffe. Derfor er jeg n\u00F8dt til at spille mit fordoblingsspil 10 gange i tr\u00E6k og maksimalt satse 8 gange f\u00F8r gevinst i hvert spil.<\/span><\/p>

Det gode ved Casino de Monte Carlo simulation er, at man let kan fors\u00F8ge at spille 10 gange fordoblingsspil 10.000 gange i tr\u00E6k. Det kr\u00E6ver blot STATA og funktionen rbinomial.<\/span> Resultaterne af de 10.000 spil er\r\nsamlet i figur 1, der er den flotteste Excel-figur, som jeg nogensinde har lavet.<\/span><\/p>\r\n\r\n

Figur 1<\/b><\/p>

<\/p>

<\/p>

<\/p>

I alt vandt jeg 1.000 kroner i 9.526 af de 10.000 omgange. I\r\nde resterende tabte jeg i en af de 10 sekvenser og blev ruineret, men i og med\r\nat jeg tabte i mindre end 5% af spillene m\u00E5 der v\u00E6re signifikant positiv\r\ngevinst.* Dermed er min \u00F8konomi redet, caffe latten k\u00F8bt og Quickl\u00E5net betalt tilbage!<\/span><\/p>

<\/p>

<\/p>\r\n

Virksomheder

Faktaboks

Strategien beskrevet i artiklen kaldes for Martingalesystemet og er ikke en vinderstrategi. Alt, hvad er der ikke er indeholder sumtegn eller potenser, skal tages dybt useriøst. Altandetlige.dk opfordrer ikke til hasardspil med hele dit økonomiske råderum som startkapital. Desuden har langt de fleste kasinoer en øvre grænse for indsatser, som effektivt forhindrer fordoblingsspil af denne type.

*Den gennemsnitlige gevinst i simulationen var -234,44 kroner.

Partnervirksomheder

Stort tak til alle virksomheder i ALT ANDET LIGEs partnerprogram. Hør mere om programmet, skriv til partner@altandetlige.dk