Sommer, Distortion og eksamenslæsning.

Jeg sidder netop i den situation, som så mange andre studerende og læser til eksamen. I enhver læseperiode hvor solen skinner udenfor, Distortion er lige om hjørnet og selv direkte udsendelser fra folketinget virker underholdende, stiller man sig selv det spørgsmål: ”Hvad skal det gøre godt for?”. Man tilbringer de allerbedste år af ens liv gemt væk på en overbefolket læsesal, fyldt med betablokkervrag med tomme blikke som alle sidder og venter på dommens dag. Er dette den bedste måde at tilbringe sin tid på? Jeg tror det næppe.

Som økonomistuderende gik det op for mig at tid er en knap ressource. Hmmm… knap ressource… det havde jeg hørt før, gad vide om man kunne lave noget teori om det. Min første tanke var jeg skulle finde ud af den bedste måde at dele min knappe tid mellem eksamenslæsning og Distortion. Så jeg tænkte: nyttefunktion, kvasikonkav, optimering, osv... Jeg afdækkede (svagt) mine præferencer og puttede data ind i modellen, men systemet blev ved med at bryde sammen! Min præferencer omkring Distortion er åbenbart på ingen måde komplette! Jeg får åbenbart et nytteniveau på ∞^2 bare ved et sekunds Distortion. Her var der åbenbart ingen løsning at finde:-(

Men hvis jeg får en nytte på ∞^2 af bare et sekunds Distortion, så må Distortion være en nødvendighed for min overlevelse. Heureka! Jeg skal derfor bare finde ud af hvordan jeg fordeler min knappe tid (fraregnet tid til Distortion) mellem de endelig mange eksamensemner! Easy peasy:

Jeg har tid T inden eksamen. Distortion tager tid D. Tømmermænd tager 2D. Så det der er tilbage må være T-3D=t (hvor t er et meget lille t).

Jeg antager en skriftlig eksamen med n spørgsmål fordelt ud på n forskellige emner. Så den tid t_i jeg bruger på at læse på hvert emne må summere til t.

Jeg antager at jeg er lidt sløv i optrækket, så i starten vil jeg for hvert minut jeg læser få mere læseudbytte (voksende marginaludbytte). Til gengæld kommer der et tidspunkt hvor jeg begynder at udtømme pensum indenfor emnet, så efter et stykke tid bliver jeg indhentet af et aftagende marginaludbytte. (det er også her antaget at jeg ikke søger supplerende litteratur, hvilket kan virke MEGET urealistisk for mange polit.-studerende… NOT!). Jeg antager også at jeg får et udbytte på mellem 0 og 1 ved hver af de n emner, men 1 er ikke med, da hvem kan absolut ALT i pensum? Det vil sige at læseudbyttefunktionen u(.) må se nogenlunde sådan ud:

[Den afbilledet udbyttefunktion er u(x)=(2/(1+e^-(x^2)))-1]

Nu kommer en meget bombastisk antagelse: Det udbytte jeg får af at læse om emne i bliver afspejlet i min besvarelse af eksamensspørgsmål i. Det er næsten aldrig sket for mig personligt, men det er jo kun en model. Det vil sige at karakterfunktionen er et gennemsnit af læseudbytterne fra hvert emne, så længe hvert spørgsmål vægter ens i eksamensbedømmelsen.

Hvor u’erne er læseudbyttet for hvert emne og t’erne er den tid jeg har brugt på at læse op på hvert emne. Vi bemærker at funktionsværdierne for karakterfunktionen ligger på intervallet [0,12[ så man kan aldrig få præcis tolv, hvilket måske et er problem med modellen… men jeg antager bare at alle karakterer over 11 udløser en tolv’er, sådan!

Nu til det vigtige… hvordan skal man læse når man har brugt alt tiden på Distortion?

Konklusioner

1. Lad vær med at tage til Distortion. (øv)

2. Jeg tager til Distortion alligevel men løser optimeringsproblemet

Jeg finder at ved lave værdier af t er løsningen på randen af definitionsmængden og ved høje værdier af t findes løsningen i det indre. Ved høje værdier af t er løsningen at alle t_i’erne er ens og derfor lig med gennemsnitet den tid t der er til rådighed. Dette kan man illusterer på en figur i tilfældet med kun to eksamenspørgsmål.

[Den afbilledet udbyttefunktion er u(x)=(2/(1+e^-(x^2)))-1]

Kurverne er niveaukurver for karakterfunktionen K(t1,t2). De favede linjer er mine tidsbugetlinjer, de afgrænser mine mulige kombinationer af tidsforbrug på eksamenslæsning.

Den blå linje repræsenterer et tilfælde med lidt tid og den røde et tilfælde med meget tid til læsning, hvor den blå helt klart ses som det realistiske scenarie.

Vi ser bort fra det irriterende grønne knivsægtilfælde hvor løsningen kan være enhver kombination af t_i’er som giver summen t. Dette syge tilfælde vil budgetlinien og niveaukurven falde sammen og hele linjestykket inklusiv endepunkter vil være optimum. Det gider vi ikke!

I det blå tilfælde har jeg meget lidt tid til overs fra fest og tømmermænd, så for at optimerer min karakter skal jeg enten kun læse på emne 1 eller emne 2. Dette kan vi se på niveaukurverne for min karakter som er størst ved den blå linjes skæring med akserne.

I det røde tilfælde skal jeg læse lige meget på begge emner.

Hvis vi tror på modellens antagelser, (og vi tror på den deduktive metode) og vi tror på jeg kigger forbi noget Distortion en af dagene, så er det bedst for mig kun at læse på et emne! Sådan! Tak, økonomisk metode. Distortion here i come!