Poul Schou

Er verden en Cobb-Douglas-funktion?

Kan verdens produktion blive ved med at vokse uden at vi løber ind i en klima- eller anden miljøkatastrofe på et tidspunkt? Eller stopper væksten op en dag fordi vi simpelthen løber tør for olie eller andre råstoffer? Sådanne spørgsmål har vedvarende været på dagsordenen omtrent siden starten af 1970’erne hvor den såkaldte Rom-klub udsendte bogen ”Grænser for Vækst”. Fx havde dagbladet Information (som Henrik Jensen tidligere har karakteriseret) i foråret en længere artikelserie om emnet, der især var præget af miljøpessimistiske synspunkter. Omvendt kan man også herhjemme høre meget optimistiske stemmer afvise at der overhovedet kan tænkes at være noget problem. 

Ikke bare den offentlige debat, men også fagøkonomer har de sidste årtier behandlet spørgsmålet, og det kan derfor være værd at minde om hvad de kommer frem til. Der er flere forskellige problemstillinger der går igen. Én af dem drejer sig om hvad der vil ske med produktionen når vi en dag bliver nødt til at mindske forbruget af naturresurser som olie, simpelthen fordi der er mindre og mindre olie tilbage i jorden. Allerede i 1970’erne viste man at substitutionsmulighederne mellem den ikkefornybare resurse og menneskeskabt kapital (hvori også kan indfortolkes teknologisk viden) er afgørende for om det globale BNP så også nødvendigvis må falde: Hvis den langsigtede substitutionselasticitet er større end én, betyder det at man kan producere helt uden brug af resursen, og så er der ikke noget problem. Er substitutionselasticiteten derimod mindre end én, er økonomien dømt til undergang: Produktionen må nødvendigvis gå mod 0 på det helt lange sigt. Grænsetilfældet med en substitutionselasticitet på netop én, altså en Cobb-Douglas-funktion, er den eneste situation hvor resultatet ikke er trivielt givet på forhånd, men hvis forskellige andre betingelser er opfyldt, kan man også her opretholde en positiv langsigtsvækst.

En mere subtil indvending mod muligheden for økonomisk vækst kommer fra en række såkaldte økologiske økonomer. De inddrager naturvidenskabelige resultater fra termodynamikken, der blandt andet fastslår at i et lukket system vil energi gradvis blive mere disorganiseret og dermed mindre brugbar. Og da produktion er afhængig af at bruge energi, skulle dette i sig selv modbevise muligheden for permanent økonomisk vækst.  Den glimrende hollandske miljøøkonom Sjak Smulders har analyseret denne problemstilling. Han medgiver at de termodynamiske principper ganske rigtigt tilsiger at evig produktionsvækst i rent fysisk forstand (målt fx i energienheden joule) ikke er mulig. Den solenergi jordkloden får tilført, sætter en principielt øvre grænse for produktionen her på jorden. Men det som økonomisk vækst måler, er heller ikke fysiske enheder, men derimod vækst i værdien af det vi producerer, og naturlovene lægger ikke i sig selv nogen begrænsning herpå. Hvis væksten i vores viden og kreativitet, som den endogene vækstlitteratur understreger som hovedkilden til den fortsatte velstandsstigning, er tilstrækkelig stor, vil vi også vedvarende kunne forøge værdien af vores forbrug, selvom vi lever i en verden med endelige naturresurser (i hvert fald indtil solen selv udslukkes).

Det kræver imidlertid at den langsigtede substitutionselasticitet mellem menneskeskabt kapital og naturskabte input er mindst én. Samtidig vil denne substitutionselasticitet også højst være én, da et vist fysisk input i enhver produktionsproces er nødvendig. Makroproduktionsfunktionen skal altså igen have Cobb-Douglas-lignende egenskaber for at i bogstavelig forstand vedvarende økonomisk vækst skal kunne lade sig gøre.

Selv hvis denne betingelse er opfyldt og permanent økonomisk vækst principielt er mulig, er det ikke sikkert at det også vil være optimalt. Smulders (1995) demonstrerer at hvis naturen forstået som et godt og forureningsfrit miljø også optræder direkte som et forbrugsgode i vores samfundsvelfærdsfunktion, er en substitutionselasticitet på netop én mellem menneskeskabte forbrugsvarer og naturkapital en nødvendig betingelse for at forbrugsvækst på helt langt sigt kan være ønskværdig. 

Så lidt populært udtrykt skal verden altså ligne en Cobb-Douglas-funktion både på produktions- og forbrugssiden hvis vedvarende økonomisk vækst skal være både mulig og ønskelig. Gør den så rent faktisk det? Tja, det er der nok ingen der ved. Der findes en del empiriske undersøgelser af det mere begrænsede problem: Størrelsen af substitutionselasticiteten mellem resurser som fossile brændstoffer og fysisk kapital. De kommer imidlertid frem til størrelsesordener på både over og under én; og under alle omstændigheder er det ikke givet at denne elasticitet vil være konstant når kapital/resurseforholdet i sig selv vokser. Så resultatet fra den økonomiske videnskab ser ud til at være at man næppe kan give et definitivt svar på spørgsmålene. 

Sjak Smulders (1995): Entropy, Environment, and Endogenous Economic Growth. International Tax and Public Finance vol. 2, s. 319-40.

4 kommentarer


Gæst

Michael (gæst) @ d. 20. september 2010 #1

Den langsigtede bæredygtighed af økonomisk vækst er både interessant og et nærværende økonomisk emne. Men bliver den konkrete diskussion med udgangspunkt i Coob-Douglas produktionsfunktionen ikke mere en teknisk analyse af modellen end af de økonomiske problemstillinger?


Gæst

LDN (gæst) @ d. 20. september 2010 #2

Et andet interessant spoergsmaal er ogsaa timing - vil vi have forbrugt alle "nemme" energi ressourcer inden vi opdager hvordan vi kan udnytte mange af de store energi ressourcer der findes men som er naesten ubrugelige lige pt? (Vind, sol, fission,...)


Gæst

Sofie (gæst) @ d. 20. september 2010 #3

Rigtig spændende indlæg!


Gæst

Nordal (gæst) @ d. 20. september 2010 #4

Utroligt interessant indlæg.
Det sætter et fint perspektiv på valget af produktionsfunktion og diskussionen mellem konstant, stigende eller aftagende skalaafkast!


Tak for din kommentar!
Skriv venligst en kommentar der er længere end 5 tegn

Skriv en kommentar

Log ind for at kommentere - eller opret en bruger

Poul Schou

Poul Schou er ekstern lektor i økonomi ved Københavns Universitet. Forelæser i kandidatfaget Anvendte Generelle Ligevægtsmodeller 2004-11. Er desuden chefkonsulent i De Økonomiske Råds Sekretariat. Blogindlæggene her har dog ingen forbindelse til De Økonomiske Råd og afspejler udelukkende hans egne personlige holdninger. Har tidligere bl.a. arbejdet i Danmarks Nationalbank og den makroøkonomiske modelgruppe DREAM.